Repaso de Integrales

Derivadas que debemos recordar:

X^n = nX^{n-1}

C^1 = 0

e^x = e^x

Se dice que una función 𝐹 es una antiderivada de una función 𝑓 sobre algún intervalo 𝐼 si 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥) para toda 𝑥 en 𝐼.

Ejemplo:

f_{(x)} = 4x ; Derivada \rightarrow F_{(x)} = 2x^2+7

Una función puede tener varias antiderivadas, por ejemplo

F_{(x)} = 2x^2 + 7, G_{(x)}2x^22+16, H{(x)} = 2x^2 + \sqrt{\pi}

son antiderivadas de

f{(x)}=4x

Si 𝐺’ (𝑥) = 𝐹'(𝑥) para toda 𝑥 en algún 𝐼, entonces 𝐺(𝑥) = 𝐹(𝑥) + 𝐶, para toda 𝑥 en 𝐼

Las antiderivadas difieren por una constante.

Si 𝐹'(𝑥) = 𝑓(𝑥), la antiderivada más general de 𝑓 se representa por:

\int f_{(x)}dx = F_{(x)}+C

Se lee, la integral indefinida de 𝒇(𝒙) respecto a x.

Entonces, la integral de una función, va a ser otra función más una constante

La Integral y la Derivada son funciones opuestas.

\int (f_{(x)} \pm g_{(x)}) dx = \int f_{(x)}dx \pm \int g_{(x)}dx

\int kf_{(x)} dx = k\int f_{(x)}dx + c

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c ; n \neq 1

\int \frac{1}{x} dx = \ln x +c

\int \cos x dx = \sin x + c

\int \sin x dx = -\cos x + c

v_{(t)} = \frac{dx_{(t)}}{dt}

a_{(t)} = \frac{dv_{(t)}}{dt}

v_{(t)} = \int a_{(t)}dt

x_{(t)} = \int v_{(t)}dt