Vectores y Sistemas Unidades

Vectores

Las magnitudes vectoriales se operan con ayuda de entes matemáticos llamados vectores, los cuales se representan geométricamente como líneas orientadas (flechas).
La longitud de la flecha indica el valor de la magnitud física (módulo), y el ángulo que forma con el origen de arcos indica su dirección.

Sistema de Coordenadas y Marcos de referencia

Un sistema de coordenadas usado para especificar posiciones en el espacio consta:

Módulo de un Vector: En 2D

En general: sea el vector:

 \vec{u}= (u_x,u_y)

Módulo:

|\vec{u}| = \sqrt{u_x^2 + u_y^2}

Dirección:

\theta = arctg\left( \frac{u_y}{u_x} \right)

Módulo de un Vector: En 3D

 \vec{v}= (v_x,v_y,v_z)

|\vec{v}|= \sqrt{v_x^2 + c_y^2 + v_z^2}

cosenos directores:

cos \alpha = \frac{v_x}{|\vec{v}|}

cos \beta = \frac{v_y}{|\vec{v}|}

cos \gamma= \frac{v_z}{|\vec{v}|}

Vectores unitarios cartesianos

\hat{\imath} = (1,0,0)

\hat{\jmath} = (0,1,0)

\hat{k} = (0,0,1)

exprese el vector en función de los vectores cartesianos:

\vec{u} = 1\hat{\imath}+3\hat{\jmath}+2\hat{k}

Descomposición vectorial

\vec{A} = A_x^{\hat{\imath}} + A_y^{\hat{\jmath}}

|\vec{A}| = \sqrt{A_x^{2} + A_y^{2}}

A_x = |\vec{A}|cos\theta

A_y = |\vec{A}|sen\theta

Suma de Vectores: Método analítico

\vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x) \hat{\imath} + (A_y + B_y)\hat{\jmath}